【題目】已知
為直角坐標系的坐標原點，雙曲線
上有一點
（m>0），點P在軸上的射影恰好是雙曲線C的右焦點，過點P作雙曲線C兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為A,B，若平行四邊形PAOB的面積為1，則雙曲線的標準方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】半正多面體(semiregular solid)亦稱“阿基米德多面體”，如圖所示，是由邊數不全相同的正多邊形為面的多面體，體現了數學的對稱美．將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它們的邊長都相等，其中八個為正三角形，六個為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.若二十四等邊體的棱長為
，則該二十四等邊體外接球的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知數列
的首項
，對任意的
，都有
，數列
是公比不為
的等比數列.
（1）求實數
的值；
（2）設
數列
的前
項和為
，求所有正整數
的值，使得
恰好為數列中的項.
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態文明發展理念已經深入人心，這將推動新能源汽車產業的迅速發展.下表是近幾年我國某地區新能源乘用車的年銷售量與年份的統計表:
某機構調查了該地區30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數據如下表所示:
(1)求新能源乘用車的銷量
關于年份
的線性相關系數
，并判斷與是否線性相關;
(2)請將上述
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關;
(3)若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區購置新能源乘用車的車主性別比例，從該地區購置新能源乘用車的車主中隨機選取50人，記選到女性車主的人數為
，求的數學期望與方差.
參考公式:
，
，其中
.
，若
，則可判斷與線性相交.
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【題目】新中國昂首闊步地走進2019年，迎來了她70歲華誕.某平臺組織了“偉大的復興之路一新中國70周年知識問答”活動，規則如下：共有30道單選題，每題4個選項中只有一個正確，每答對一題獲得5顆紅星，每答錯一題反扣2顆紅星；若放棄此題，則紅星數無變化.答題所獲得的紅星可用來兌換神秘禮品，紅星數越多獎品等級越高.小強參加該活動，其中有些題目會做，有些題目可以排除若干錯誤選項，其余的題目則完全不會.
（1）請問：對于完全不會的題目，小強應該隨機從4個選項中選一個作答，還是選擇放棄？（利用統計知識說明理由）
（2）若小強有12道題目會做，剩下的題目中，可以排除一個錯誤選項、可以排除兩個錯誤選項和完全不會的題目的數量比是
.請問：小強在本次活動中可以獲得最多紅星數的期望是多少？
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【題目】現計劃用兩張鐵絲網在一片空地上圍成一個梯形養雞場
，
，
，已知
兩段是由長為
的鐵絲網折成，
兩段是由長為
的鐵絲網折成.設上底的長為
，所圍成的梯形面積為
.
（1）求S關于x的函數解析式，并求x的取值范圍；
（2）當x為何值時，養雞場的面積最大?最大面積為多少?
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