Question

【題目】如圖，在圓錐中，，是上的動(dòng)點(diǎn)，是的直徑，，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，記二面角，的平面角分別為，，若，則的最大值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)底面圓的半徑為,,以所在直線為軸,以垂直于所在直線為軸,以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).利用法向量求得二面角與夾角的余弦值.結(jié)合即可求得的取值范圍,即可得的最大值.

設(shè)底面圓的半徑為,,以所在直線為軸,以垂直于所在直線為軸,以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示:

則由

可得,

,是的兩個(gè)三等分點(diǎn)

則

所以

設(shè)平面的法向量為

則,代入可得

化簡(jiǎn)可得

令,解得

所以

平面的法向量為

由圖可知, 二面角的平面角為銳二面角,所以二面角的平面角滿足

設(shè)二面角的法向量為

則代入可得

化簡(jiǎn)可得

令,解得

所以

平面的法向量為

由圖可知, 二面角的平面角為銳二面角,所以二面角的平面角滿足

由二面角的范圍可知

結(jié)合余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知

即

化簡(jiǎn)可得,且

所以

所以的最大值是

故選:B