【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點． 
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設AP=1，AD= 
，三棱錐P﹣ABD的體積V= 
，求二面角D﹣AE﹣C的大小．
【答案】
（1）證明：連結BD交AC于點O，連結EO，
∵ABCD為矩形，∴O為BD的中點，
又E為的PD的中點，∴EO∥PB，
EO平面AEC，PB平面AEC，
∴PB∥平面AEC
（2）解：∵PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，
∴AB，AD，AP兩兩垂直，
如圖，以A為坐標原點， 
的方向為x軸的正方向，
建立空間直角坐標系A﹣xyz，
∵AP=1，AD= 
，三棱錐P﹣ABD的體積V= 
，
∴三棱錐P﹣ABD的體積 
，得 
．
則A（0，0，0），D（0， ，0），B（ 
，0，0），E（0， 
， 
），C （ ， ，0），
則 
=（0， ， ）， 
=（ ， ，0）
設 
為平面ACE的法向量，
則 
，即 
，令x=1，得 
， 
，則 
=（1， 
， ），
又 
為平面DAE的法向量，
∴cos＜ 
＞= 
，
如圖可得二面角D﹣AE﹣C為銳角，∴二面角D﹣AE﹣C為 
．
【解析】（1）連結BD交AC于點O，連結EO，由已知可得EO∥PB，然后利用線面平行的判定可得PB∥平面AEC；（2）由PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，可得AB，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標原點， 的方向為x軸的正方向，建立空間直角坐標系A﹣xyz，再由三棱錐P﹣ABD的體積V= 求得AB，得到A，D，B，E，C的坐標，然后求出平面ACE與平面DAE的法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角D﹣AE﹣C的大�。�
【考點精析】關于本題考查的直線與平面平行的判定，需要了解平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能得出正確答案．
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【題目】設函數f（x）=2cos2x+ 
sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此時的x值
（2）求f（x）的單調減區間
（3）若x∈[﹣ 
， 
]時，求f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率．
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，我市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面積為4，
（1）求橢圓的標準方程
（2）設直線l：y=kx+1與橢圓C相交于P，Q兩點，是否存在這樣的實數k，使得以PQ為直徑的圓過原點，若存在，請求出k的值：若不存在，請說明理由．
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【題目】設函數f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）
（1）若f（1）＜0，求a的取值范圍；
（2）若f（1）= 
，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】F1 ， F2分別是雙曲線x2﹣ 
=1（b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A，B兩點，若△ABF1是等邊三角形，則該雙曲線的虛軸長為（ ）
A.2 
B.2 
C.
D.4
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