Question

（本題滿分15分）如圖，設拋物線的準線與x軸交于點,
焦點為為焦點，離心率為的橢圓與拋物線在x軸上方的交點為P
，延長交拋物線于點Q,M是拋物線上一動點，且M在P與Q之間運動。
1）當m=3時，求橢圓的標準方程；
2）若且P點橫坐標為，求面積的最大值

Answer 1

解：（1）當m=3時，……………………………………………………1分         
設橢圓方程為  
又     
所以橢圓  ……………………………………………………4分
2）
又
此時拋物線方程為………………………………………………6分
又P在x軸上方，
∴直線PQ的斜率為：
∴直線PQ的方程為：………………………………………………………8分
聯立    ，得
 
∵直線PQ的斜率為，由圖知
所以代入拋物線方程得，即

(

)………………………………11分
設點到直線PQ的距離為d,
∵M在P與Q之間運動,∴
=
當  …………………………………………………14分
即面積的最大值為     …………………………………15分

解析