Question

【題目】已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：

①若m∥n，n⊥β，mα，則α⊥β；

②若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

③若m⊥α，m⊥n，nβ，則α∥β或α⊥β；

④若α∩β＝m，n∥m，nα，nβ，則n∥α且n∥β；

其中正確命題的序號是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

在①中，由面面垂直的判定定理得；在②中，有可能與，都不垂直；在③中，與有可能相交但不垂直；在④中，由線面平行的性質定理得且．

由，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，知：

在①中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故①正確；

在②中，若，，，則有可能與，都不垂直，故②錯誤；

在③中，若，，，則與相交或平行，即與有可能相交但不垂直，故③錯誤；

在④中，若，，，，則由線面平行的性質定理得且，故④正確．

故選：．