Question

【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區隨機抽取了位居民進行調研，獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）從“線上買菜”消費總金額不低于元的被調研居民中，隨機抽取位給予獎品，求這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率；

（3）若地區有萬居民，該平臺為了促進消費，擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補貼.假設每組中的數據用該組區間的中點值代替，試根據上述頻率分布直方圖，估計該平臺在地區擬投放的電子補貼總金額.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）元

【解析】

（1）根據頻率和為1計算的值；

（2）由頻率分布圖計算可知消費總金額在元的有4人，消費總金額在的有1人，采用編號列舉的方法，計算這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率；

（3）首先計算估計地區每位居民“線上買菜”消費總金額平均數，并且計算小于平均水平一半的頻率，并計算總金額.

（1）由，

得.

（2）設事件為“這位‘線上買菜’消費總金額均低于元”

被抽取的居民“線上買菜”消費總金額在元的有人，

分別記為，，，

被抽取的居民“線上買菜”消費總金額在的有人，記為，

從被抽取的居民“線上買菜”消費總金額不低于元的居民中隨機抽取人進一步調研，

共包含個基本事件，

分別為，，，，，，，，，，

事件包含個基本事件，分別為，，，，，，

則這位線上買菜消費總金額均低于元的概率.

（3）由題意，可得估計地區每位居民“線上買菜”消費總金額平均數為

估計低于平均水平一半的頻率為，

所以估計投放電子補貼總金額為

元.