Question

已知各項為正數的數列滿足()，且是的等差中項，則數列的通項公式是          ．

Answer 1

試題分析：∵a_n+1²-a_n+1a_n-2a_n²=0，∴（a_n+1+a_n）（a_n+1-2a_n）=0，∵數列{a_n}的各項均為正數，∴a_n+1+a_n＞0，∴a_n+1-2a_n=0，即a_n+1=2a_n，所以數列{a_n}是以2為公比的等比數列．∵a₃+2是a₂，a₄的等差中項，∴a₂+a₄=2a₃+4，
∴2a₁+8a₁=8a₁+4，∴a₁=2，∴數列{a_n}的通項公式a_n=2ⁿ．
點評：數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎，所以在高考中占有重要的地位．高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏，屬于中檔題