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如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD.則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)．

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，
∴BD⊥CD.
又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，
∴CD⊥平面ABD，
∴CD⊥AB.
又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC，從而平面ABC⊥平面ADC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體

中，四邊形

是正方形，

，

（1）求證：面

面

；
（2）求證：

面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點.

（1）求證：直線AB₁⊥平面A₁BD.
（2）求二面角A-A₁D-B正弦值的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設l是直線，α，β是兩個不同的平面，下列為真命題的是(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β	B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β	D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設α，β為兩個不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m⊥n，m⊥α，n?α則n∥α；
②若α⊥β，則α∩β＝m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；
④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直．
其中，所有真命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題