Question

二階矩陣M對應的變換T將點（2，-2）與（-4，2）分別變換成點（-2，-2）與（0，-4）．
①求矩陣M；
②設直線l在變換T作用下得到了直線m：x-y=6，求l的方程．

Answer 1

考點：幾種特殊的矩陣變換

專題：矩陣和變換

分析：本題①用待定系數法設出矩陣M，將矩陣與向量的積轉化為方程組，解方程組，得到矩陣M；②在直線l任意一點P（x，y），點P在變換T作用下得到了點P′（x′，y′），由在變換T作用得到坐標間的關系，代入直線m的方程，得到坐標x、y的關系式，即得到直線l的方程．

解答： 解：①設M=

a b c d

，
∵矩陣M對應的變換T將點（2，-2）與（-4，2）分別變換成點（-2，-2）與（0，-4），
∴

a b c d

•

2 -2

=

-2 -2

，

a b c d

•

-4 2

=

0 -4

，
∴

2a-2b=-2 2c-2d=-2 -4a+2b=0 -4c+2d=-4

，
∴

a=1 b=2 c=3 d=4

．
∴M=

1 2 3 4

．
②在直線l任意一點P（x，y），點P在變換T作用下得到了點P′（x′，y′），
∵直線l在變換T作用下得到了直線m：x-y=6，
∴

1 2 3 4

•

x y

=

x′ y′

且x′-y′=6，
∴x′=x+2y，
y′=3x+4y，
∴（x+2y）-（3x+4y）=6，
即x+y+3=0，
∴直線l的方程是x+y+3=0．

點評：本題考查了矩陣與向量的積的運算以及求矩陣作用下直線的方程，本題難度不大，屬于基礎題．