Question

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上
的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

（1）設表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；
（2）若在這塊地上連續3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.

Answer 1

（1）分布列見解析；（2）.

解析試題分析：（1）設表示事件“作物產量為300”，表示事件“作物市場價格為6元”
由題設得4000，2000,800，結合概率公式計算出對應的概率，得出分布列；
（2）設表示事件“第季利潤不少于2000元”，由題意知：相互獨立，由（1）知
，3季利潤均不少于2000元的概率為:
，3季中有2季利潤不少于2000元的概率為：
，根據互斥事件概率的加法公式得：這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為：
試題解析：（1）設表示事件“作物產量為300”，表示事件“作物市場價格為6元”
由題設知：，
因為利潤=產量市場價格-成本
所以所以可能的取值為
，
，
,
,
,
所以的分布列為

	4000	2000	800
	0.3	0.5	0.2

（2）設表示事件“第季利潤不少于2000元”，
由題意知：相互獨立，由（1）知

3季利潤均不少于2000元的概率為:

3季中有2季利潤不少于2000元的概率為：

所以，這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為：

考點：離散型隨機變量的分布列和期望；互斥事件的概率.