Question

【題目】中國北京世界園藝博覽會于2019年4月29日至10月7日在北京市延慶區舉行．組委會為方便游客游園，特推出“導引員”服務．“導引員”的日工資方案如下：

方案：由三部分組成

（表一）

底薪	150元
工作時間	6元/小時
行走路程	11元/公里

方案：由兩部分組成：（1）根據工作時間20元/小時計費；（2）行走路程不超過4公里時，按10元/公里計費；超過4公里時，超出部分按15元/公里計費．已知“導引員”每天上班8小時，由于各種因素，“導引員”每天行走的路程是一個隨機變量．試運行期間，組委會對某天100名“導引員”的行走路程述行了統計，為了計算方便對日行走路程進行取整處理．例如行走1.8公里按1公里計算，行走5.7公里按5公里計算．如表所示：

（表二）

行走路程 （公里）
人數	5	10	15	45	25

（Ⅰ）分別寫出兩種方案的日工資（單位：元）與日行走路程（單位：公里）的函數關系

（Ⅱ）①現按照分層抽樣的方工式從，共抽取5人組成愛心服務隊，再從這5人中抽取3人當小紅帽，求小紅帽中恰有1人來自的概率；

②“導引員”小張因為身體原因每天只能行走12公里，如果僅從日工資的角度考慮，請你幫小張選擇使用哪種方案會使他的日工資更高？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）方案：，，方案：；（Ⅱ）①，②建議選方案.

【解析】

（Ⅰ）根據題設條件可得兩種方案的日工資與日行走路程的函數關系.

（Ⅱ）①用列舉法可得基本事件的總數和隨機事件中基本事件的個數，從而可得所求的概率.

② 利用（Ⅰ）的函數可得小張的日工資，根據所得工資額的大小關系選擇方案.

（Ⅰ）方案：，，

方案：，即.

（Ⅱ）（ⅰ）因為，依題意從中抽取2人，分別設為，，

從中抽取3人，分別設為，，.

設“小紅帽中恰有一人來自”為事件，

則基本事件有、、、、、、、、、共10種.

中的基本事件有、、、、、共6種，所以.

（ⅱ）“方案”：，

方案：.

所以建議選方案.