Question

（1）若原點(diǎn)在直線l上的射影為（2，-1），求直線l的方程；
（2）△ABC中，點(diǎn)A（4，-1），AB的中點(diǎn)為M（3，2），重心為P（4，2），求邊BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，再由點(diǎn)斜式方程即可得到直線l的方程；
（2）運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得B，再由重心坐標(biāo)公式可得C，再由兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算即可得到BC的長(zhǎng)．

解答： 解：（1）原點(diǎn)在直線l上的射影為M（2，-1），
則OM的斜率為-

1

2

，直線l斜率為2，
直線l的方程為y+1=2（x-2），即為2x-y-5=0；
（2）點(diǎn)A（4，-1），AB的中點(diǎn)為M（3，2），
則B（2，5），
由重心為P（4，2），則C（3×4-4-2，3×2-5-（-1）），
即為C（6，2），
則邊BC的長(zhǎng)為

(2-6)2+(5-2)2

=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線垂直的條件，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式和三角形的重心坐標(biāo)公式，考查直線方程的形式，以及兩點(diǎn)的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．