Question

某租賃公司租同一型號(hào)的設(shè)備40套，當(dāng)每套月租金為270元時(shí)，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，每套月租金每增加10元，就少租出1套設(shè)備，而未租出的設(shè)備每月需支付各種費(fèi)用每套20元．設(shè)每套設(shè)備實(shí)際月租金為x（x≥270）元，月收益為y元（總收益=設(shè)備租金收入-未租出設(shè)備支出費(fèi)用）．
（1）求y于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析：（1）每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，故未租出的設(shè)備套數(shù)為超過(guò)270元的租金數(shù)除以10，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為20乘以未租出的套數(shù)，月收益y=270×租出的套數(shù)-20×未租出的套數(shù)；
（2）用配方法可得二次函數(shù)的最值，注意根據(jù)自變量的取值得到合適的解．

解答：解：（1）設(shè)每套設(shè)備實(shí)際月租金為x（x≥270）元時(shí)，未租出的設(shè)備為

x-270

10

套，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為

x-270

10

×20=（2x-540）元；租出的設(shè)備為(40-

x-270

10

)套，則設(shè)備租金收入為(40-

x-270

10

)x元
∴月收益與月租金的函數(shù)關(guān)系式為y=（40-

x-270

10

）x-（2x-540）=-

1

10

x²+65x+540；
（2）y=-

1

10

x²+65x+540=-

1

10

（x-325）²+11102.5（x≥270）
∴當(dāng)x=325時(shí)，y有最大值11102.5．但是當(dāng)月租金為325元時(shí)，出租設(shè)備的套數(shù)為34.5套，而34.5不是整數(shù)，
故出租設(shè)備應(yīng)為34套或35套．即當(dāng)月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)最值的求法．得到未租出設(shè)備的套數(shù)是解決本題的難點(diǎn)，根據(jù)自變量的取值得到合適的解是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．