Question

某租賃公司出租同一型號的設備40套,當每套月租金為270元時,恰好全部租出.在此基礎上,每套月租金每增加10元,就少租出1套設備，而未租出的設備每月需支付各種費用每套20元.設每套設備實際月租金為x元(x≥270元),月收益為y元(總收益=設備租金收入-未租出設備費用).(1)求y與x的函數(shù)關系式.(2)當x為何值時,月收益最大？最大值是多少？

Answer 1

思路分析：本題主要考查二次函數(shù)的實際應用以及應用能力.(1)利用總收益=設備租金收入-未租出設備費用列出函數(shù)關系式；(2)轉化為求二次函數(shù)的最大值.

解：(1)設每套設備實際月租金為x元(x≥270元)時,未租出的設備為套,

則保管費為×20;

租出的設備為40套,

則月租金總額為(40)x.

所以月租金與月收益的函數(shù)關系是

y=(40)x×20=-0.1x²+65x+540=-0.1(x-325)²+11 102.5.

(2)由(1)的函數(shù)關系式可得,當每套設備實際月租金為325元時,月收益達到最大值11 102.5元.

綠色通道：

在函數(shù)模型中,二次函數(shù)模型占有重要的地位,因為根據(jù)實際問題建立函數(shù)解析式后,可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值,從而解決實際問題中的最大、最省等問題.