Question

已知函數f（2x-1）=x²，（x∈R），求f（x-1）的解析式．

Answer 1

分析：用換元法求解，令：2x-1=t，則有x=

1

2

（t+1），可求得f（t），再令t=x，可求得f（x），最后求得f（x-1）的解析式．

解答：解：令：2x-1=t，
則有x=

1

2

（t+1），
∴f（t）=

1

4

t²+

1

2

t+

1

4

∴f（x）=

1

4

x²+

1

2

x+

1

4

=

1

4

（x+1）²，
∴f（x-1）=

1

4

（x-1+1）²，
即f（x-1）的解析式為：

1

4

x²．

點評：本題主要考查求函數解析式，常用方法有待定系數法，配方法，換元法，代換法，方程法等．