Question

【題目】已知函數．
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求f(x)在區間上的最小值．

Answer 1

【答案】【解答】（I）∵,
∴f(x)的最小正周期為2π
（II）∵∴
當,即時，f(x)取得最小值。
∴f(x)在區間上的最小值為.
【解析】本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數的周期、三角函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力（I）先利用倍角公式將降冪，再利用兩角和的正弦公式將f(x)化簡，使之化簡成的形式，最后利用計算函數的最小正周期；（II）將X的取值范圍代入，先求出的范圍，再數形結合得到三角函數的最小值，
解題時要注意重要條件“”，否則很容易出現錯誤．解本題需要掌握的知識點是降冪公式、輔助角公式、三角函數的最小正周期和三角函數的圖象，即,函數的最小正周期是。
【考點精析】認真審題，首先需要了解三角函數的最值(函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，)．