Question

【題目】(2015·陜西）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BAD=，AB=BC=1，
AD=2， E是AD的中點，0是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖2．

（1）證明：CD⊥平面A1OC
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE， 四棱錐A1-BCDE的體積為36，求a的值.

Answer 1

【答案】
（1）

見解析。

（2）

a=6

【解析】(I)在圖1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，∠BAD= π 2 ， ∴BE⊥AC，
即在圖2中，BE⊥OA1 ， BE⊥OC，則BE⊥平面A1OC；∵CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC；
(II)由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，
且平面A1BE平面BCDE=BE
又由(I)知，A1O⊥BE，所以
A1O⊥平面BCDE，
即A1O是四棱錐A1-BCDE的高，
由圖1可知，A1O=AB=a，平行四邊形BCDE面積S=BC-AB=a2 ，
從而四棱錐A1-BCDE的為
v=xSxA1O=xa2xa=a3 ，
由a3=36，得a=6.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解向量語言表述線面的垂直、平行關系的相關知識，掌握要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可;設直線的方向向量是，平面內的兩個相交向量分別為，若．