Question

若拋物線的頂點是雙曲線的中心，焦點是雙曲線的右頂點.
(1)求拋物線的標準方程.
(2)若直線過點交拋物線于兩點，是否存在直線，使得恰為弦的中點？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）拋物線的標準方程.
（2）恰為弦的中的直線存在.理由如下：
由于以點為中點直線斜率必存在，設為，則方程為： 即。由方程與拋物線的方程聯立得：
①  設，則是方程①的解
且 又由韋達定理得：    .
經驗證時，方程①的成立，直線方程為：.

略