Question

【題目】已知命題，；命題關于的方程有兩個相異實數(shù)根.

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題首先結(jié)合對數(shù)函數(shù)二次函數(shù)性質(zhì)求解命題p,q為真命題時的m的取值范圍，（1）中由為真命題可知p假q真，由此解不等式可求得實數(shù)的取值范圍；（2）中為真命題，為假命題可知兩命題一真一假，分兩種情況可分別求得m的取值范圍

試題解析：令，則在[0,2]上是增函數(shù)，

故當時，最小值為，故若為真，則. ……2分

即時，方程有兩相異實數(shù)根，

∴； ……4分

（1）若為真，則實數(shù)滿足故，

即實數(shù)的取值范圍為……8分

（2）若為真命題，為假命題，則一真一假，

若真假，則實數(shù)滿足即；

若假真，則實數(shù)滿足即.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為. ……12[來源:學&