【題目】設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數列 
的前n項和Sn ．
【答案】
（1）解：設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且 
解得d=2，q=2．
所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．
（2）解： 
，
，①
Sn= 
，②
①﹣②得 Sn=1+2（ + 
+…+ 
）﹣ 
，
則 
= 
= 
= 
．
【解析】（1）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，根據等比數列和等差數列的通項公式，聯立方程求得d和q，進而可得{an}、{bn}的通項公式．（2）數列 
的通項公式由等差和等比數列構成，進而可用錯位相減法求得前n項和Sn ．
【考點精析】掌握等差數列的通項公式（及其變式）和等比數列的通項公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項公式：
或
；通項公式：
．
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【題目】某市共有初中學生270000人，其中初一年級，初二年級，初三年級學生人數分別為99000，90000，81000，為了解該市學生參加“開放性科學實驗活動”的意向，現采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為3000的樣本，那么應該抽取初三年級的人數為（ ）
A.800
B.900
C.1000
D.1100
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【題目】已知直線
與
、
軸交于
、
兩點.
（Ⅰ）若點
、
分別是雙曲線
的虛軸、實軸的一個端點，試在平面上找兩點
、
，使得雙曲線
上任意一點到
、
這兩點距離差的絕對值是定值.
（Ⅱ）若以原點
為圓心的圓
截直線
所得弦長是
，求圓
的方程以及這條弦的中點.
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【題目】已知曲線
，直線
（其中
）與曲線
相交于
、
兩點.
（Ⅰ）若
，試判斷曲線
的形狀.
（Ⅱ）若
，以線段
、
為鄰邊作平行四邊形
，其中頂點
在曲線
上， 
為坐標原點，求
的取值范圍.
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【題目】在銳角三角形中，邊a、b是方程x2﹣2 
x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）﹣ =0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2．若數列{bn}滿足bn=10﹣log2an ， 則是數列{bn}的前n項和取最大值時n的值為（ ）
A.8
B.10
C.8或9
D.9或10
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【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量
（單位：千克）與該地當日最低氣溫
（單位： 
）的數據，如下表：
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（1）求出
與
的回歸方程
；
（2）判斷
與
之間是正相關還是負相關；若該地1月份某天的最低氣溫為
，請用所求回歸方程預測該店當日的銷售量；
（3）設該地1月份的日最低氣溫
～
，其中
近似為樣本平均數
， 
近似為樣本方差
，求
.
附：①回歸方程
中， 
， 
.
②
， 
，若
～
，則
， 
.
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