設命題
，命題
，若
是
的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍是 。
科目：高中數學 來源：2013-2014學年福建福州一中高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設
是整數集
的非空子集，如果
有
，則稱
關于數的乘法是封閉的. 若
,
是
的兩個不相交的非空子集，
且
有
有
，有四個命題：①
中至少有一個關于乘法是封閉的；②中至多有一個關于乘法是封閉的; ③中有且只有一個關于乘法是封閉的；④中每一個關于乘法都是封閉的.其中所有正確命題的序號是 .
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科目：高中數學 來源：2010年四川省高二下學期期中考試數學卷（文） 題型：填空題
設三棱錐
的頂點
在平面
上的射影是
，給出以下命題：
①若
，
，則是
的垂心
②若
兩兩互相垂直，則是的垂心
③若
，是
的中點，則
④若，則是的外心
其中正確命題的命題是_______________。
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科目：高中數學 來源： 題型：
設
為平面
內的
個點。在平面內的所有點中，若點
到點的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”。例如，線段
上的任意點都是端點
的中位點。現有下列命題：
①若三個點
共線，
在線段上，則是的中位點；
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點
共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點。
其中的真命題是_______。（寫出所有真命題的序號）
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，命題
，因為
則
是
的充分條件，
;命題
,若
的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
;命題
,若
的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．