Question

【題目】下列命題中：①若“”是“”的充要條件；

②若“，”，則實數的取值范圍是；

③已知平面、、，直線、，若，，，，則；

④函數的所有零點存在區間是.

其中正確的個數是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用充分條件與必要條件的關系判斷①的正誤；根據特稱命題成立的等價條件求實數的取值范圍，可判斷②的正誤；由面面垂直的性質定理可判斷③的正誤；利用零點存在定理可判斷④的正誤.

①由，可知，所以有，當時，滿足，但不成立，所以①錯誤；

②要使“，”成立，則有對應方程的判別式，即，解得或，所以②正確；

③因為，，，所以，又，所以根據面面垂直的性質定理知，所以③正確；

④因為，，且函數連續，

所以根據零點存在定理可知在區間上，函數存在零點，所以④正確.

所以正確的是②③④，共有三個.

故選：C.