【題目】拋物線
的焦點為
，點
，
為拋物線上一點，且不在直線
上，則
周長的最小值為____．
【答案】
【解析】
求△MAF周長最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．設點M在準線上的射影為D，根據拋物線定義知|MF|＝|MD|，轉為求|MA|+|MD|的最小值，當D、M、A三點共線時|MA|+|MD|最小，即可得到答案．
求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，
設點M在準線上的射影為D，則
根據拋物線的定義，可知|MF|＝|MD|
因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值
根據平面幾何知識，可得當D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，
因此最小值為xA﹣（﹣1）＝2+1＝3，
∵|AF|＝
＝
，
∴△MAF周長的最小值為3+，
故答案為：3+
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
，點
為曲線
上任意一點且滿足
.
（1）求曲線的方程；
（2）設曲線與
軸交于
、
兩點，點
是曲線上異于、的任意一點，直線
、
分別交直線
于點
、
.試問在軸上是否存在一個定點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率是
，過點
的動直線
與橢圓相交于
兩點，當直線
與
軸平行時，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在
軸上是否存在異于點
的定點
，使得直線
變化時，總有
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的極坐標方程與的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
， 與相交于
兩點,求
的面積.
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【題目】一幾何體的平面展開圖如圖所示，其中四邊形
為正方形，
、
分別為
、
的中點，在此幾何體中，給出的下面結論中正確的有（ ）
A. 直線
與直線
異面 B. 直線與直線
異面
C. 直線
平面
D. 直線
平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數： 
,其中
是儀器的月產量．(注：總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤
表示為月產量的函數；
(2)當月產量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】李冶(1192-1279)，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學，數學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現有正方形方田一塊，內部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為
畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注： 
平方步為
畝，圓周率按
近似計算）
A.
步、
步B.
步、
步C.
步、
步D.
步、
步
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，中心在原點的橢圓C的上焦點為
，離心率等于
．
求橢圓C的方程；
設過且不垂直于坐標軸的動直線l交橢圓C于A、B兩點，問：線段OF上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．
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