Question

【題目】一幾何體的平面展開圖如圖所示，其中四邊形為正方形，、分別為、的中點，在此幾何體中，給出的下面結論中正確的有（ ）

A. 直線與直線異面 B. 直線與直線異面

C. 直線平面 D. 直線平面

Answer 1

【答案】AC

【解析】

將平面展開圖還原幾何體后，由異面直線的定義和線面平行，垂直的判定定理對選項逐個進行分析證明即可得到答案.

由展開圖恢復原幾何體如圖所示：

選項A,由點A不在平面PCB內，直線BF不經過E，根據異面直線的定義可知：直線AE與直線BF異面，所以正確；

選項B,因為點E,F為中點，根據三角形中位線定理可得EF∥BC，又∵AD∥BC，∴EF∥AD，因此四邊形EFDA是梯形，故直線AE與直線DF不是異面直線，所以不正確；

選項C,由B知：EF∥AD，EF平面PAD，AD平面PAD，∴直線EF∥平面PAD，故正確；

選項D, 若直線平面，則，點F為中點，則PD=DC=PC，不妨設DC=2，則DF=BF=,BD=2,則DF與BF不垂直，所以不正確.

故選：AC．