“解方程（
”有如下思路；設
，則
在R上單調遞減，且
，故原方程有唯一解x=2，類比上述解題思路，不等式
的解集是 .
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
科拉茨是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n,如果n是偶數，就將它減半（即
）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即
），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數為6，按照上述變換規則，我們可以得到一個數列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：
（1）如果
，則按照上述規則施行變換后的第8項為 ．
（2）如果對正整數
（首項）按照上述規則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現），則的所有不同值的個數為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
觀察下列算式：
13 =1,
23 =3+5,
33 = 7+9+11
43 ="13" +15 +17 +19 ，
… …
若某數n3按上述規律展開后，發現等式右邊含有“2013”這個數，則n= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推知正四面體的一些性質：?“各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角相等；?各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；?各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等。你認為比較恰當的是
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，當k＝1,2,3，…時，觀察下列等式：
S1＝
n2＋n，
S2＝
n3＋n2＋
n，
S3＝
n4＋n3＋n2，
S4＝
n5＋n4＋n3－
n，
S5＝An6＋n5＋
n4＋Bn2，…
可以推測，A－B＝________.
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，當x=2,x=-1函數值為零，那么并且可以判定函數是先減后增再減的，因此可知滿足不等式的解集為
的三邊長為
，內切圓半徑為
（用
），則
；類比這一結論有：若三棱錐
的內切球半徑為
，則三棱錐體積
，則依次類推可得
；
×
＝1－
，
×
，
×
＝1－
， ，由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈N*，
×
＝ 
，觀察下列不等式：①
，②
③
，…，則第
個不等式為 .