Question

觀察下列算式：
1³ =1,
2³ =3+5,
3³ = 7+9+11
4³ ="13" +15 +17 +19 ，
… …
若某數n³按上述規律展開后，發現等式右邊含有“2013”這個數，則n=       ．

Answer 1

45

解析試題分析：由題意可得第n行的左邊是n³，右邊是n個連續奇數的和，
設第n行的第一個數為a_n，則有a₂-a₁=3-1=2，
a₃-a₂=7-3=4，…a_n-a_n-1=2（n-1），
以上（n-1）個式子相加可得a_n-a₁=，
故a_n=n²-n+1，可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，
故可知2013在第45行，故答案為45。
考點：歸納推理，等差數列的求和，“累加法”。
點評：中檔題，關鍵是發現規律：第n行的左邊是n³，右邊是n個連續奇數的和，設第n行的第一個數為a_n，累加可得a_n。