【題目】已知數列
是公差不為0的等差數列， 
是等比數列，且
（1）求數列
和
的通項公式；
（2）設
，求數列
的前n項的和
．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設等差數列
的公差為
，等比數列
的公比為
，由
，可得
，解出即可得出數列
和
的通項公式；（2）
，設數列
的前
項和為
，則
， 
，當
時， 
，當
時， 
，進而可得結果.
試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d≠0，等比數列{bn}的公比為q，∵b1=a1=3，b2=a3，b3=a9．∴
，解得d=3，q=3．∴an=3+3（n﹣1）=3n，bn=3n．
（2）
=5n﹣32，
設數列{cn}的前n項和為Tn，則Tn=
=
，令cn≥0，解得n≥7，∴|cn|=
，∴當n≤6時，Sn=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Tn=
，當n≥7時，Sn=﹣T6+a7+a8+…+an=Tn﹣2T6=+174，∴數列{|cn|}的前n項的和Sn=
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每檢測一件產品需要費用100元，設
表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為常數.
（1）當
，且
時，判斷函數
是否存在極值，若存在，求出極值點；若不存在，說明理由；
（2）若
，對任意的正整數
，當
時，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓O的方程為x2+y2=4，P是圓O上的一個動點，若線段OP的垂直平分線總是被平面區域|x|+|y|≥a覆蓋，則實數a的取值范圍是（ ）
A.0≤a≤2
B.
C.0≤a≤1
D.a≤1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班學生進行了三次數學測試，第一次有8名學生得滿分，第二次有10名學生得滿分，第三次有12名學生得滿分，已知前兩次均為滿分的學生有5名，三次測試中至少有一次得滿分的學生有15名，若后兩次均為滿分的學生至少有
名，則
的值為（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列函數中，奇函數的個數為（ ） ①y=x2sinx ②y=sinx ， x∈ 
③y=xcosx ， x∈ 
④y=tanx ．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx+x2﹣ax（a∈R）
（1）a=3時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）≤2x2恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）求證；lnn＞ 
+ 
+1 
+…+ 
（n∈N+）且n≥2．
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