Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知命題p：若sinA=

2

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，則A=45°；命題q：若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，則下列判斷正確的是（　　）

A．p為真

B．p∧q為假

C．?q為真

D．p∨q為假

Answer 1

分析：由題意可得p：若sinA=

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，則A=45°為假命題，命題q：若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形或直角三角形為真命題，從而可求￢p為真命題，￢q為假命題，從而可判斷．

解答：解：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
由若sinA=

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可得A=45°或A=135°．故p：若sinA=

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，則A=45°為假命題；
在△ABC中，∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
∴

b2+c2-a2

2bc

•a=

a2+c2-b2

2ac

•b，
化簡得：a²c²-a⁴=b²c²-b⁴，即（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），
①若a²-b²=0時，a=b，此時△ABC是等腰三角形；
②若a²-b²≠0，a²+b²=c²，此時△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．即q為真．
∴￢p為真命題，￢q為假命題
∴p∧q為假命題，p∨q為真命題．
故選B．

點評：本題主要考查了復合命題的真假關系的判斷，解題的關鍵是準確判斷命題p，q的真假．