Question

如圖，直三棱柱，，AA′=1，點M，N分別為和的中點。
(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)求三棱錐的體積。（錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積，h為高）

Answer 1

見解析

（1）證法一：連結.由已知，
AB=AC，三棱柱為直三棱柱，所以M為中點，
又因為N為的中點，所以∥.
又,,因此∥
證法二：取中點P，連結MP,NP，而M，N分別為的中點，所以MP∥，PN∥，所以MP∥，PN∥，又,
因此∥.而，因此MN∥
（2）解法一：連結BN，由題意，，所以.
又，故.
解法二：.
考點定位：本大題主要以三棱柱為幾何背景考查線面平行的判定和椎體體積的求法，突出考查空間想象能力和計算能力