Question

已知三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d，（a，b，c，d∈R），命題p：y=f（x）是R上的單調函數；命題q：y=f（x）的圖象與x軸恰有一個交點．則p是q的（　　）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：結合三次函數的圖象，利用充分條件和必要條件的定義判斷．

解答：解：因為三次函數的值域為R，所以若y=f（x）是R上的單調函數，則y=f（x）的圖象與x軸恰有一個交點成立．
則當a＞0時，三次函數的極大值小于0或極小值大于0，y=f（x）的圖象與x軸恰有一個交點，但此時函數不單調．
所以p是q充分不必要條件．
故選A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，要求熟練掌握三次函數的圖象．