Question

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB₁=BC=6,D,E分別是AA₁和B₁C的中點(diǎn)

（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積。

Answer 1

⑴取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201243106311.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，所以EG∥，
且．
由直棱柱知，，而是的中點(diǎn)，       
所以，…………………………4分
所以四邊形是平行四邊形，
所以，又平面，                                       

所以∥平面．  ………………………7分
⑵因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201243355536.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面，
所以，………………………………………10分
由⑴知，∥平面，
所以．…………………14分

略