Question

給出下列四個命題：①若直線l與平面α內無數條直線垂直，則直線l⊥平面α；②平面α與β分別過兩條互相垂直的直線，則α⊥β；③若直線l⊥平面α，則存在a⊂α，使l∥a；④若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線，則α⊥β.

其中正確命題的個數為(　　)

A．1            B．2 

C．3            D．4

Answer 1

A

[解析]　當l與平面α內的無數條平行直線垂直時，l不一定與α垂直，①錯誤；

當平面α與β分別過兩條互相垂直的直線時，α，β可能垂直，也可能不垂直，②錯誤；

根據直線與平面垂直的定義，知直線l⊥平面α時，l與α內的所有直線都垂直，不可能存在直線與l平行的情況，③錯誤；根據線面垂直的判定定理知④正確．選A.