Question

（2009•武漢模擬）（文科做）不等式

1

x

+1≥

2

x

的解集為

{x|x≥1}

．

Answer 1

分析：根據(jù)原不等式得到x大于0，在不等式兩邊同時(shí)乘以x，去分母后移項(xiàng)得到

x

≥-x+2，若-x+2大于0，求得x小于等于2，把不等式兩邊平方，整理后，根據(jù)兩數(shù)相乘異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出兩不等式組解集的并集，再根據(jù)x的范圍得到原不等式的解集；若-x+2小于0，即x大于2時(shí)，顯然不等式恒成立，綜上，得到原不等式的解集．

解答：解：由題意得x＞0，
在不等式兩邊同時(shí)乘以x得：

x

+x≥2，即

x

≥-x+2，
若-x+2≥0，即x≤2時(shí)，
兩邊平方得：x≥（-x+2）²，即（x-1）（x-4）≤0，
可化為：

x-1≥0 x-4≤0

或

x-1≤0 x-4≥0

，
解得：1≤x≤4，
原不等式的解集為1≤x≤2；
若-x+2＜0，即x＞2時(shí)，

x

≥-x+2恒成立，
此時(shí)原不等式也恒成立，
綜上，原不等式的解集為{x|x≥1}．
故答案為：{x|x≥1}

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，利用了分類討論及轉(zhuǎn)化的思想，要求學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)為兩數(shù)相乘（相除）的取符號(hào)法則，在分類討論時(shí)考慮要全面，不要漏解．