【題目】如圖，
為圓
的直徑，點
，
在圓上，
，矩形
所在平面和圓所在平面互相垂直，已知
，
，
（1）求證：平面
平面
（2）若幾何體
和幾何體
的體積分別為
和
，求
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
為橢圓
：
的右焦點，過
的直線與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
、
斜率的乘積為
，兩直線，分別與橢圓交于
、
、
、
四點，求四邊形
的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱20件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶時，用戶要對該箱中部分產(chǎn)品作檢驗.設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為
，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨立.
（1）記某一箱20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為
，取最大值時對應的產(chǎn)品為不合格品概率為
，求；
（2）現(xiàn)從某一箱產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品進行檢驗，以（1）中確定的作為p的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為10元，若檢驗出不合格品，則工廠要對每件不合格品支付30元的賠償費用，檢驗費用與賠償費用的和記為
，求的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓的一個焦點為
，
是橢圓上一點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的上下頂點分別為
，
，
是橢圓上異于的任意一點，
軸，
為垂足，
為線段
的中點，直線
交直線
于點
，
為線段
的中點.
①求證：
；
②若
的面積為
，求
的值；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，平面CDEF⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB＝45°，四邊形CDEF為直角梯形，EF∥DC，ED⊥CD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD
.
（1）求證：AD⊥BF；
（2）若線段CF上存在一點M，滿足AE∥平面BDM，求
的值；
（3）若a＝1，求二面角D﹣BC﹣F的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】直線l過定點P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點．若線段AB的中點為P，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，①已知點
，直線
，動點P滿足到點Q的距離與到直線
的距離之比為
．②已知點
是圓
上一個動點，線段HG的垂直平分線交GE于P．③點
分別在
軸，y軸上運動，且
，動點P滿足
．
（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點P的軌跡C的方程；
(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)
（2）設圓
上任意一點A處的切線交軌跡C于M，N兩點，試判斷以MN為直徑的圓是否過定點?若過定點，求出該定點坐標．若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
，左頂點為A，右頂點B在直線
上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線
交直線
于點
，當點
運動時，判斷以
為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導數(shù)．
（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；
（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．
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