Question

【題目】已知關于x的一元二次方程．

（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；

（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數的事件，基本事件（a，b）的總數有36個滿足條件的事件是二次方程有兩正根，根據實根分布得到關系式，得到概率；（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，}，做出兩者的面積，得到概率

試題解析：設“方程有兩個正根”的事件為A，

（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數的事件

依題意知，基本事件（a，b）的總數有36個，

二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于

，即，

則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個

∴所求的概率為P（A）=；

（2）由題意知本題是一個幾何概型，

試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，

其面積為S（Ω）=12

滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如圖中陰影部分所示，

其面積為S（B）=+=

∴所求的概率P（B）=．