Question

已知數列中，，且有.
（1）寫出所有可能的值；
（2）是否存在一個數列滿足：對于任意正整數，都有成立？若有，請寫出這個數列的前6項，若沒有，說明理由；
（3）求的最小值.

Answer 1

(1)(2) 存在,  （或者取）(3)1

試題分析：
(1)根據,計算的值有兩個,根據的兩個值,再計算即可.
(2)羅列出所有的可能數列,從中觀察是否有滿足(即)的即可.
(3)根據特點可知，且所有的奇數項都為奇數，偶數項為偶數, 因此中一定有5個奇數，5個偶數，所以一定是奇數，所以.
(1) 根據題意，且有 ,所以可得,帶入,可得
所以可能取的值                         
(2) 存在                                               
這個數列的前6項可以為  （或者取）
（3）的最小值為1                      
因為,所以，且所有的奇數項都為奇數，偶數項為偶數
因此中一定有5個奇數，5個偶數，
所以一定是奇數，所以
令這10項分別為
（或者為 ，或者為）
則有.