Question

已知函數.
（1）若函數在內單調遞增，求的取值范圍；
（2）若函數在處取得極小值，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）首先求導數，在內單調遞增，等價于在內恒成立，即在內恒成立，再分離變量得：在內恒成立，接下來就求函數的最小值，小于等于的最小值即可；（2），顯然，要使得函數在處取得極小值，需使在左側為負，右側為正.令，則只需在左、右兩側均為正即可.結合圖象可知，只需即可，從而可得的取值范圍．
（1）        2分
∵在內單調遞增，∴在內恒成立，
即在內恒成立，即在內恒成立        4分
又函數在上單調遞增，∴              6分
（2），
顯然，要使得函數在處取得極小值，需使在左側為負，右側為正.令，則只需在左、右兩側均為正即可
亦即只需，即 ．                                    .12分
(原解答有誤，與軸不可能有兩個不同的交點)