Question

【題目】某商品最近30天的價格f（t）（元）與時間t滿足關系式：f（t）= ，且知銷售量g（t）與時間t滿足關系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求該商品的日銷售額的最大值．

Answer 1

【答案】解：設W（t）表示商品的日銷售額（單位：元）與時間t的函數關系，
則有：W（t）=f（t）g（t）
= =
= ，
當0≤t＜15，t∈N+時，易得t=3時，W（t）取最大，且為W（3）=243；
當15≤t≤30，t∈N+時，[15，30]為減函數，則t=15時，W（t）取最大，且為W（15）=195．
所以當t=3時，該商品的日銷售額最大，且為243
【解析】設W（t）表示商品的日銷售額（單位：元）與時間t的函數關系，則有：W（t）=f（t）g（t），對每段化簡和配方，根據二次函數的性質，分別求解每段函數的最大值，由此能求出商品的日銷售額W（t）的最大值．