Question

【題目】如圖，有一個正三棱錐的零件，P是側面ACD上的一點．過點P作一個與棱AB垂直的截面，怎樣畫法？并說明理由．

Answer 1

【答案】解：取 中點 ，可利用直線與平面垂直的判定定理，可證得 平面 ，過點 與 平行的直線與平面 ，進而與 垂直。

畫法：過點P在面ACD內作EF//CD，交AC于E點，交AD于F點．

過E作EG⊥AB，連接FG，平面EFG為所求．

理由：取CD中點M，連接AM，BM．

∵A-BCD為正三棱錐,

∴AC=AD，BC=BD,

∴BM⊥CD，AM⊥CD

AM∩BM=M,

AM 平面ABM ,BM 平面ABM,

∴CD⊥平面ABM

∵AB 平面ABM,

∴CD⊥AB．

∵EF∥CD,

∴EF⊥AB ．

過E作EG⊥AB，連接FG,

∵EF∩EG=E ．

EF 面EFG，EG 面EFG,

AB⊥面EFG

【解析】先根據等腰三角形的性質可得BM⊥CD，AM⊥CD，再根據空間直線與平面的垂直的性質可知CD⊥AB同理可得EF⊥AB，所以根據空間直線與平面垂直的判定定理可得出EG⊥AB，進而得到AB⊥面EFG。