Question

在四棱錐中,側面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求證:平面;
（2）設為側棱上一點，，試確定的值,使得二面角為．

Answer 1

(1)平詳見解析；(2).

試題分析：平面底面，，所以平面，所以，故可以為原點建立空間直角坐標系.根據題中所給數據可得，
(1)由數量積為0，可得由此得，，由此得平面.(2) 由于平面，所以平面的法向量為.由，，可得，所以.又.設平面的法向量為，
由,得，取得.由于二面角為，所以，解此方程可得的值.
試題解析：(1)平面底面,,所以平面,
所以,以為原點建立空間直角坐標系.
則
,,所以,,
又由平面,可得,所以平面
(2)平面的法向量為
,,所以，
設平面的法向量為,,，
由,,得 所以,,所以，
所以，注意到，得.