Question

【題目】已知α，β為銳角， ， ，求α+2β．

Answer 1

【答案】解：因?yàn)棣聻殇J角，sinβ= ，所以cosβ= ，則tanβ= ，
而tan2β= = = ＜1，得到0＜2β＜ ，且 ＜ ，得到0＜α＜ ，
則tan（α+2β）= = =1，
由α，β為銳角，得到α+2β∈（0， ），所以α+2β= ．
【解析】根據(jù)β為銳角，由sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ，即可求出tanβ的值，然后利用二倍角正切函數(shù)公式求出tan2β的值，且根據(jù)求出的tan2β的值判斷出2β的范圍，由tanα的值判斷出α的范圍，即可得到α+2β的范圍，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把tanα和tan2β的值代入即可求出tan（α+2β）值，然后根據(jù)α+2β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+2β的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正切公式和二倍角的正切公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的正切公式：；二倍角的正切公式：才能正確解答此題．