Question

已知A(-

1

2

，0)，B是圓F：(x-

1

2

)2+y2=4(F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意可知|BP|+|PF|正好為圓的半徑，而PB|=|PA|，進(jìn)而可知|AP|+|PF|=2．根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)A，F(xiàn)求得a，c，進(jìn)而求得b，答案可得．

解答：解：依題意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|
∴|AP|+|PF|=2
根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，
a=1，c=

1

2

，則有b=

3

2

故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+

4

3

y2=1
故答案為x2+

4

3

y2=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用定義法求軌跡方程的問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．