Question

為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：

性別 是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

 
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
(3)根據（2）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 

Answer 1

（1）老年人的比例的估算值為；（2）有的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關；(3)采用分層抽樣的方法比采用簡單隨機抽樣方法好.

解析試題分析：（1）根據調查結果，用需要幫助的人數除以調查的總人數去估計需要幫助的老年人的比例即可；（2）根據提供的數據，根據的計算公式先得到的觀測值，進而跟比較，如果比大，就可能認為有的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關，否則沒有；(3)因為該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，所以采用分層抽樣更好.
（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為      5分
（2）根據表中數據可計算得
由于，所以有的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關    10分
(3)由（2）的結論知，該地區老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好    12分.
考點：1.古典概型；2.獨立性檢驗；3.隨機抽樣.