【題目】已知直線PA，PB分別與半徑為1的圓O相切于點A，B，PO=2， 
．若點M在圓O的內部（不包括邊界），則實數λ的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，1）
B.
C.
D.（0，1）
【答案】B
【解析】解法一：如圖，在線段PA的延長線上取點Q，使得PA=AQ，連接OQ，交圓于C， 由圓的半徑為1，PO=2可得∠BOP=∠AOP=∠AOQ=60°，PB= 
，故B，O，Q三點共線，且BQ=3
因為2 
= 
，∴ 
=λ +（1﹣λ） 
． 
．
由點M在圓O的內部（不包括邊界），∴0＜ 
故選：B
解法二：以O為原點， 
的方向為x軸正方向建立平面直角坐標系，則P（2，0）
A（ 
），B（ 
，﹣ 
），設M（x0 ， y0），
由 ．得 
，y0= 
，
∵M（x0 ， y0）在圓O的內部（不包括邊界），∴ 
，
整理得﹣1＜3λ﹣1＜1，解得0＜
故選：B
【考點精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義的相關知識點，需要掌握如果
、
是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量
，有且只有一對實數
、
，使
才能正確解答此題．
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【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是邊長為2的正三角形． 
（Ⅰ）過B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并證明；
（Ⅱ）求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值．
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【題目】袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個．有放回地抽取3次，求：
(1)3個全是紅球的概率． (2)3個顏色全相同的概率．
(3)3個顏色不全相同的概率． (4)3個顏色全不相同的概率．
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【題目】心理學家研究某位學生的學習情況發現：若這位學生剛學完的知識存留量記為1，則x天后的存留量
；若在t（t＞4）天時進行第一次復習，則此時知識存留量比未復習情況下增加一倍（復習時間忽略不計），其后存留量y2隨時間變化的曲線恰為直線的一部分，其斜率為
（a＜0），存留量隨時間變化的曲線如圖所示．當進行第一次復習后的存留量與不復習的存留量相差最大時，則稱此時刻為“二次復習最佳時機點”．
（1）若a＝－1，t＝5求“二次復習最佳時機點”；
（2）若出現了“二次復習最佳時機點”，求a的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，過F的直線l交C于A，B兩點，交x軸于點D，B到x軸的距離比|BF|小1．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若S△BOF=S△AOD ， 求l的方程．
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