Question

【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計 的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數 是產生隨機數的函數，它能隨機產生 內的任何一個實數）．若輸出的結果為 ，則由此可估計 的近似值為（ ）

A.3.119
B.3.124
C.3.132
D.3.151

Answer 1

【答案】B
【解析】根據 函數的定義知，每次循環產生的 和 ，是大小屬于區間 的兩個隨機數，而判斷語句 ，即在直角坐標系下判斷每次產生的隨機數 ， 形成的點 ，是不是在以原點 為圓心，半徑為 ， 的圓內，因為 和 ，所以當 和 滿足 時，點 會落在圓在第一象限的 圓內。而隨機數 ， 形成的點 可以看成以原點 為頂點，邊長為 ，圖象在第一象限的正方形內任意一點.由題意知，程序框圖共執行循環語句 次，輸出 ，代表判斷語句 為是的次數為 ，即隨機數 和 在 圓內次數為 ，根據隨機數 和 在正方形內等概率分布和 圓的面積公式可得： ，解得 .
故答案為 通過觀察我們可以看出，這是一個計算幾何概型，計算 的概率，通過代入幾何概型公式，就可以得出答案.