【題目】如圖，在四棱柱
中，底面ABCD和側(cè)面
都是矩形，E是CD的中點，
，
.
（1）求證：
；
（2）若平面與平面
所成的銳二面角的大小為
，求線段
的長度.
【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，由已知得
，
，所以利用線面平行的判定得
平面
，再利用線面垂直的性質(zhì)，得
；第二問，可以利用傳統(tǒng)幾何法求二面角的平面角，也可以利用向量法求平面
和平面
的法向量，利用夾角公式列出方程，通過解方程，求出線段
的長度..
（1）證明：∵底面
和側(cè)面
是矩形，
∴，
又∵
∴平面 3分
∵
平面∴ ． 6分
（2）
解法1：延長
，
交于
，連結(jié)
，
則平面
平面
底面
是矩形，
是
的中點，
，∴連結(jié)
，則
又由（1）可知
又∵
，
∴
底面，∴
∴
平面
9
過
作
于
，連結(jié)
，則
是平面與平面即平面
與平面所成銳二面角的平面角，所以
又
，∴
又易得
，
，從而由
，求得． 12分
解法2：由（1）可知
又∵，∴底面 7分
設(shè)為
的中點，以
為原點，以
，
，
所在直線分別為
軸，建立空間直角坐標系如圖． 8分
設(shè)
，則
，
，
，
，
設(shè)平面
的一個法向量
∵
，
由
，得
令
，得
9分
設(shè)平面
法向量為
，因為 
，
，
由
得
令
，得
． 10分
由平面
與平面所成的銳二面角的大小為
，
得 
，解得
． 即線段
的長度為
． 12分
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，則當
時，討論
單調(diào)性；
（2）若
，且當
時，不等式
在區(qū)間
上有解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的定義域為
，對給定的正數(shù)
，若存在閉區(qū)間
，使得函數(shù)
滿足：①
在
內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②
在
上的值域為
，則稱區(qū)間
為
的
級“理想?yún)^(qū)間”.下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 函數(shù)
（
）存在1級“理想?yún)^(qū)間”
B. 函數(shù)
（
）不存在2級“理想?yún)^(qū)間”
C. 函數(shù)
（
）存在3級“理想?yún)^(qū)間”
D. 函數(shù)
， 
不存在4級“理想?yún)^(qū)間”
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）
設(shè)函數(shù)
（1）若
在
處取得極值，確定
的值，并求此時曲線
在點
處的切線方程；
（2）若在
上為減函數(shù)，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線
的極坐標方程為
），圓
的參數(shù)方程為： 
（其中
為參數(shù)）.
（1）判斷直線
與圓
的位置關(guān)系；
（2）若橢圓的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），過圓
的圓心且與直線
垂直的直線
與橢圓相交于
兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐
中， 
平面
，底面
是正方形， 
.
（1）求異面直線
與
所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求點
、
分別是棱
和
的中點，求證： 
平面
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的
點處，乙船在中間
點處，丙船在最后面的
點處，且
.一架無人機在空中的
點處對它們進行數(shù)據(jù)測量，在同一時刻測得
， 
.（船只與無人機的大小及其它因素忽略不計）
（1）求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比；
（2）若此時甲、乙兩船相距100米，求無人機到丙船的距離.（精確到1米）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A.y=﹣x3
B.y=
C.y=x
D.y=
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