Question

從某校高二年級(jí)名男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生測(cè)量其身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在到之間．將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組， ，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．

頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率	頻率/組距

頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；

（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿(mǎn)足:的事件的概率．

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由頻率和為1，及題設(shè)條件得出樣本中6、7組的人數(shù)為7人，由已知：x+m=7，x，m，2成等差數(shù)列，故可求得答案．
（2） 從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機(jī)的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿(mǎn)足：|x-y|≤5事件的概率，這是一個(gè)古典概率模型的問(wèn)題．用列舉法列出基本事件的個(gè)數(shù)與事件工包含的基本事件數(shù)，用古典概率模型的公式求概率．.

試題解析：(1) 由頻率分布直方圖得前五組的頻率是

，

第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總?cè)藬?shù)為人．由已知得： ①

成等差數(shù)列， ②

由①②得：，所以 4分

頻率分布直方圖如下圖所示：

6分

（2）由（1）知，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為

若，則有共種情況；

若，則有共種情況；

若，或，，則有

共種情況

∴基本事件總數(shù)為，而事件 “”所包含的基本事件數(shù)為,故. 14分

考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.等可能事件的概率．.