【題目】如圖，點
是橢圓
的一個頂點， 
的長軸是圓
的直徑. 
是過點
且互相垂直的兩條直線，其中
交圓
于兩點
交橢圓
于另一點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
面積取最大值時直線
的方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由題意可得b=1，2a=4，即可得到橢圓的方程；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．利用點到直線的距離公式和弦長公式即可得出圓心O到直線l1的距離和弦長|AB|，又l2⊥l1，可得直線l2的方程為x+kx+k=0，與橢圓的方程聯立即可得到點D的橫坐標，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面積，利用基本不等式的性質即可得出其最大值，即得到k的值．
（1）由已知得到
，且
，所以橢圓的方程是
；
（2）因為直線
，且都過點
，所以
①當直線
的斜率不存在時，易知直線與
橢圓
相切，不合題意.
②當直線
的斜率存在且不為
時，設直線
，
直線
，所以圓心
到直線
的距離為
，所以直線
被圓
所截的弦
；
由
，所以
，所以
，
（當
時，等號成立.）
③當
時， 
.
綜上所述，當
面積取最大值時直線
的方程為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列{an}的前n項和為Sn ， 且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】兩個分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關系的可信程度不小于97.5%，則c等于( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有兩個命題：p：關于x的不等式x2＋2x－4－a≥0對一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函數y＝－|a|x在R上是減函數，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題．
(1)若α＝β，則sin α＝sin β；
(2)若對角線相等，則梯形為等腰梯形；
(3)已知a，b，c，d都是實數，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中， 
， 
，四邊形
為矩形，且
平面
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）點
在線段
（含端點）上運動，當點
在什么位置時，平面
與平面
所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數據如下：
（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；
（2）求出y關于x的線性回歸方程
，并在坐標系中畫出回歸直線；
（3）試預測加工10個零件需要多少小時？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝
，a3＝
，且當n≥2時，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.
(1)求a4的值；
(2)證明： 
為等比數列．
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