Question

某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y （萬元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（x∈N*）的關(guān)系為y=-x²+12x-25，為了使每輛客車營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大，則每輛客車應(yīng)營(yíng)運(yùn)

 

年．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出每輛車的年平均利潤(rùn)為

y

x

=-(x+

25

x

)+12，所以根據(jù)基本不等式即可求得當(dāng)x=5時(shí)，

y

x

取到最大值．

解答： 解：由已知條件每輛車營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)為：

y

x

=-(x+

25

x

)+12；
x+

25

x

≥10；
∴-(x+

25

x

)+12≤2，當(dāng)x=

25

x

，即x=5時(shí)取“=”；
∴每輛車應(yīng)營(yíng)運(yùn)5年．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)年平均利潤(rùn)與總利潤(rùn)的理解，以及基本不等式的運(yùn)用．