【題目】在平面直角坐標系
中，已知定點
，點
在
軸上運動，點
在
軸上運動，點
為坐標平面內的動點，且滿足
，
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過曲線第一象限上一點
（其中
）作切線交直線
于點
，連結
并延長交直線于點
，求當
面積取最小值時切點
的橫坐標.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若存在實數
，使
成立，則稱為
的不動點.
（1）當
，
時，求的不動點；
（2）若對于任何實數
，函數恒有兩相異的不動點，求實數
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若
的圖象上
、
兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線
是線段
的垂直平分線，求實數的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設與圓O：
相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且點M滿足
.
（1）若點
，求直線
的方程；
（2）若直線l過點且不與x軸重合，過點M作垂直于l的直線
與y軸交于點
，求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.
（1）證明：
平面ABCD.
（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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